【Ingress】完全多重CFの作り方

※最大六重らしいので後ほど訂正します。また完全の条件が不十分でした。
ぐぐたすのIngress関連記事の中に「完全多重」がホッテントリしていますね。今までさんざん多重CFのことを書いていましたが、完全多重は疎かにしていました。というわけで、今回は玄人好みの話題です。

完全多重(Homogenious CF)とは何か

完全CFあるいは完全多重というものがIngressには存在します。これは全ての三角が同じ枚数重なった状態の多重CFを意味しています。公式用語ではありませんが、ようは多重CFの作り方の一つです。

一般に、多重CFを作る場合にはCFの重なりに差が生じます。下のようなタケノコ型の多重CFがわかりやすいですね。底辺付近が濃くて、それ以外は薄い感じです。

完全多重はこの重なりが全て均一なのです!

【追記】また、重なりが均一だけでは完全多重を満たしていません。「完全」にするには、内部に余分なポータルやリンクが存在しないことが条件です。これがあるために候補地選びが難航します。

【追記2】使用ポータル数が最小であることも条件らしいです。

完全多重と全多重(均一多重）の違い

完全多重は全多重の一つです。全部が均一になっているだけだと全多重ですが、内部のポータルやリンクを最適化したものが完全多重と言えます。

完全多重の原理

完全多重は二重CFから

最も簡単な完全多重は二重CFです。ブランクを作らないようにすれば、誰でも作れます。そう、みなさんいつも完全多重を作っていたのです！

図にある数値はCFのレイヤー数(重なっている枚数)を表します。重なりが均一だとわかりますね。

三角形を3つ隣接させるとそれらの囲う大きな三角形ができます。二重CFはノーマルCF（一重）を3つ隣接させることで上に大きなレイヤーを作っています。

ということは二重CFを3つ隣接させると全ての重なりが同じ三重CFになるというわけです。この発想が完全多重の始まりです。

完全N重CFを作るには、完全N-1重CFを3つ作ればいい

完全三重は完全二重を重ねたものだとわかります。

ここからさらに、完全四重CFを作るには、完全三重CFを3個作って隣接させればいいとわかります。そしてこれを繰り返すことでどんどん大きくなるでしょう。つまり、N重の完全CFを作るには完全(N-1)重のCFを3つ重ねあわせればいいことになります。

ただし、3つをバラバラに作って合体させることはできませんので、工夫が必要です。

完全多重の作り方

とりあえず作ってみましょう。ここでは完全三重CFを描きます。実は、完全多重は「フラクタル型多重CF」を応用して作ります。

【参考】フラクタル型多重CFの作り方/遊戯王ハック

まず、完全三重を作るためのポータルをプロットします。次にこれらをフラクタルにリンクしていけばいいのです。
ポイントは、最初に二重CFを作るところです。これによって内部の重なりを均一にすることができます。

四重以上もこれとほぼおなじことをします。下に別の機会に書いた完全四重のリンク案を載せておきます。カオスですね。

完全多重に必要なポータル数

必要なポータルは重ねるごとに指数関数的に増えていく

完全多重を作るには非常に手間がかかります。なぜならば、重ねるごとに飛躍的に必要なポータルが増えるためです。

数え方は簡単です。重ねあわせることで、中心部で3つのポータルを共有し、3頂点でそれぞれ2つを共有しているわけです。つまり、N重完全多重を作るならば（N-1）重完全多重を構成するポータル数の3倍から5を引けばいいのです。

完全多重に必要なポータル数
一重	3個
二重	4個
三重	7個
四重	16個
五重	43個

$a_n = 3a_{n-1} -5$

この表から上のような数列が成り立つとわかります。四重までは16個必要でしたが、五重から一気に43個もの必要なポータルが増えましたね。では高校数学の範囲でこ漸化式に置き換えます。

$a_n = \frac{3^{n-1}+5}{2}$

非常にわかりやすい式がでてきました。nの値を変えると、六重だと124個、七重だと367個、そして十重ではなんと9844個ものポータルを使わなければ達成できません。そのままズバリ指数関数で増えるのです。

こんなに必要とは驚きですね。一人で完全三重CFを作るのは可能でも、五重以上はポータル群を見つけることすら困難でしょう。 ~~ましてや十重などは100名規模の大作戦となります。いえ、そもそも候補地がないかもしれません。~~

【追記】しかし安心してください。フラクタル型で作れる多重には限界があり、それはかなり早く訪れます。

完全多重の上限は六重？

フラクタルを採用する場合（というかこれしか方法がないと思いますが）どうしても最後に頂点からアウトリンクを張る必要があります。ということは、アウトリンク数の制限により完全多重は頭打ちになるのです。

完璧に計算したわけではありませんが、40本のアウトリンクの制限を考えれば二十重が精一杯であると思われます。いや、立地的にそんなにできないというのはわかりますが。
タレコミによりわかりましたが、六重までしか作れません。分割するCFが後半から爆発的に増えるためです。

ですから七重以上を考えると必要はないと言えます

完全多重で世界記録を狙えるかも

ここまで読んで、完全多重をちょっとおさらいしましょう。

フラクタル型の応用で作れる
原理は3つの多重を連結するだけ
三重までは簡単でも、それ以上だと飛躍的に使用するポータル数が増える。ただし六重までしかできない
内部に使っていないポータルやリンク・CFがある場合には完全多重にはなっていない

日本は世界有数のポータル資源国です。さらに東京の密集度は半端ありません。しかし、そんな東京であっても完全多重を大量に重ねあわせるのはかなり無理があるといえます。完全多重に適したポータルは、ただ数があればよいわけではありません。三方向に多重が作れないと意味が無いのです。

【追記】さらに内部に余計なポータルやリンクを残してはいけないため、むしろ密集しすぎると不利になります。

さらに、人が多すぎるので妨害が増えたり、夜間進入禁止の建物が多い、等々の理由が挙げられるでしょう(これはいつもですが)

日本全国を覆うほどの巨大CFが作られたことは何度かありましたし、他にも様々な難関オペレーションが存在します。しかし、この完全多重はそれらを軽く超えるほどの難易度だと言えるでしょう。なにせ、六重以上だと100個以上のポータルを完全に把握しなければならないのです。アノマリーや玉コロが玩具に見える鬼畜さです。

あまりに困難なためにほとんど記録らしい記録がなかったのが完全多重。最近では四重を作っている人もいるわけですが、五重・六重の記録はほぼありません。 ~~ということは、完全七重CFをつくれば、これは世界記録になるのではないでしょうか？（憶測）~~

【追記】アウトリンクの制限により六重が限界なのですが、もしもこの完全六重CFを作れたら世界記録と言ってもいいのではないかと思っています。

【追記】フラクタル型とはちょっと違うやり方で完全多重の作り方を解説してみました

完全多重とはいかずに内部に使わないポータルを残す場合でも、それはそれで大変ではありますが

もしもこの完全多重に興味がありましたら、まずは三重から始めてみてください。意外と簡単です。そして機会があれば複数人で四重を作って見てください。きっと楽しいですよ。イングレスの見方がまた変わるかもしれません。

charingress.tokyoさんに紹介されました〜