完全多重と全多重(均一多重)の違い

完全多重⊂全多重

イングレス界隈で密かに人気の「完全多重」ですが、似たような「均一多重(全多重)」との差があまり明白でないと聞きます。自分なりにデファクトスタンダードたるものをまとめました。

内部に余分なものがないものが完全多重

そもそも、多重CFとは複数のCFが層(レイヤー)になった状態です。代表的なタケノコ型だと、レイヤーが一定ではないのでグラデーションができます。それを均一にしたのが、全多重(均一多重)です。

完全多重とは、この全多重の中でもポータルやCF数が最適化されたものを指します。

全多重だけでは完全多重かはわかりませんが、完全多重ならばそれは全多重であるといえます。

完全多重の定義

内部が全て均一である以外に、完全多重には以下の様な条件が発生します。

  • 未使用ポータルやリンクがない
  • ブランクCFが存在しない
  • 内部のCF数が内部ポータル数に対して最大になっている

未使用ポータル・リンク・CFがない

1.内部に未使用の要素がない

上の図だとポータルEやリンクAEは、完全多重には不要です。

内部のポータルが全て使われてメッシュ化されていないと、完全多重とはいえないようです。

ブランクがない

2.多重化が最大になっている

上の図では、左は完全多重ですが右は全一重です。違いは△BCD。

左の△BCDはフィールドになっています。一方、右の△BCDはブランク、つまりリンクの集まりに過ぎません。この場合、多重化が使用ポータルに対して最大化されていません。

均一であり未使用ポータルもありませんが、右の多重はブランクがあるので完全多重ではありません。

作成CF数が最大化

3.CF数が最大化されている

全二重の作り方には複数のパターンが存在します。上の図では、左右ともに均一な二重CFです。どちらもポータルがメッシュ化されブランクもありませんが、違いは作られているCF数とポータル数です。

三角形内部のポータル数をnとすると、作成できる最大のCF数は「3n+1」。完全多重はこれを満たしている必要があります。

4.CF数は3n+1が最大

まとめ

簡単にいえば、全多重は内部が均一になった多重全般をいいます。それに対して、完全多重は全多重の中で最適化されているものだけをいいます。

全N多重
  • N(th) Degree Homogeneous Field
  • 内部の多重が均一化されている
  • ポータルやリンクの最適化は特にされなくてよい
完全N多重
  • Perfect / Complete N(th) Degree Homogeneous Field
  • 全N多重である
  • 内部のポータルやリンクが全て使用されている
  • ブランク要素がなく多重が最大化されている
  • 三角形内部のポータルnに対して、作成されるCFが3n+1と最大化されている